Question

（2012?北京）如图，在直线a上有四个点，在直线b上有三个点，以这些点为顶点，可以画出

30

个三角形．

Answer 1

分析：根据一个点和一条线段，可以组成一个三角形，那么先求出直线a上的一个点和直线b的一条线段构成三角形的个数，再求出直线a上的一条线段和直线b上的一个点构成三角形的个数，由此即可得出答案．

解答：解：因为，直线b上有3个点，
所以，可以组成线段的条数是：2+1=3（条），
直线a上的一个点和直线b的一条线段构成三角形的个数是：4×3=12（个），
又因为，直线a上有4个点，
所以，可以组成线段的条数是：3+2+1=6（个），
直线a上的一条线段和直线b上的一个点构成三角形的个数是：6×3=18（个），
共有三角形的个数：12+18=30（个），
答：以这些点为顶点可以画出30个三角形．
故答案为：30．

点评：此题属于简单的排列组合问题，运用加法原理（做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有m₁种不同的方法，在第二类办法中有m₂种不同的方法，…，在第N类办法中有m_n种不同的方法，那么完成这件事情共有m₁+m₂+…+m_n种不同的方法）和乘法原理（做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一 步有m₁种不同的方法，做第二步有m₂不同的方法，…，做第n步有m_n不同的方法．那么完成这件事共有 N=m₁m₂m₃…m_n 种不同的方法）即可．