Question

有三个数字，能组成6个不相同的三位数，这6个三位数之和等于1998，那么其中最大的那个三位数是

621

．

Answer 1

分析：设这三个数是x、y、z，并设x＜y＜z，则6个不同的三位数是xyz、xzy、yzx、yxz、zxy、zyx，
可见每个数都在个位、十位和百位上出现过两次，
6个数的和是2x×（100+10+1）+2y×（100+10+1）+2z×（100+10+1）=222×（x+y+z）=1998．所以 x+y+z=1998÷222=9．x、y、z可以是{1，2，6}，{1，3，5}，…因为要求最大的三位数，所以x、y、z中最大的那个数必须当分母，而且要尽量大，那么x+y就要尽量小，且x不等于y 又组成的3位数不能以0开头，则x≠0，所以x=1，y=2，z=6，则最大的数是621．

解答：解：设这三个数是x、y、z，并设x＜y＜z，则6个不同的三位数是xyz、xzy、yzx、yxz、zxy、zyx，
可知6个数的和是2x×（100+10+1）+2y×（100+10+1）+2z×（100+10+1）=222×（x+y+z）=1998．
所以 x+y+z=1998÷222=9．
x、y、z可以是{1，2，6}，{1，3，5}，…
因为要求最大的三位数，所以x、y、z中最大的那个数必须当分母，而且要尽量大，那么x+y就要尽量小，且x不等于y
又组成的3位数不能以0开头，则x≠0，所以x=1，y=2，z=6，则最大的数是621．

点评：此题属于数字问题，培养学生的逻辑思维与推理能力．