Question

10．用简便方法计算
（1）（$\frac{1}{5}$+$\frac{2}{7}$）×5×7
（2）299÷（299+$\frac{299}{300}$）
（3）[$\frac{13}{8}$-（$\frac{5}{8}$+$\frac{5}{7}$）]×$\frac{3}{4}$
（4）$\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{4×6}$+$\frac{1}{6×8}$+…..+$\frac{1}{48×50}$．

Answer 1

分析 （1）用乘法分配律计算比较简便．（a+b）c=ac+bc．
（2）把299变成分母是300的分数，先算加法，宝除法变成乘法，约分计算即可解答．
（3）用减法的性质，a-（b+c）-a-b-c，先算中括号里面的算式，再算乘法即可．
（4）把）$\frac{1}{2×4}$变成$\frac{1}{2}×（\frac{1}{2}-\frac{1}{4}）$，把$\frac{1}{4×6}$变成$\frac{1}{2}×（\frac{1}{4}-\frac{1}{6}）$，以此类推，每个分数都可以拆成两个分数相减的形式再乘$\frac{1}{2}$，再用乘法分配律把$\frac{1}{2}$提出来，然后通过加减相抵消的方法，求得结果．

解答 解：（1）（$\frac{1}{5}$+$\frac{2}{7}$）×5×7
=$\frac{1}{5}$×5×7+$\frac{2}{7}$×5×7
=7+10
=17 

（2）299÷（299+$\frac{299}{300}$）
=299÷（$\frac{299×300}{300}$+$\frac{299}{300}$）
=299÷$\frac{299×（300+1）}{300}$
=299×$\frac{300}{299×301}$
=$\frac{300}{301}$

（3）[$\frac{13}{8}$-（$\frac{5}{8}$+$\frac{5}{7}$）]×$\frac{3}{4}$
=[$\frac{13}{8}$-$\frac{5}{8}$-$\frac{5}{7}$]×$\frac{3}{4}$    
=[1-$\frac{5}{7}$]×$\frac{3}{4}$
=$\frac{2}{7}×\frac{3}{4}$
=$\frac{3}{14}$

（4）$\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{4×6}$+$\frac{1}{6×8}$+…..+$\frac{1}{48×50}$
=$\frac{1}{2}×（\frac{1}{2}-\frac{1}{4}）+\frac{1}{2}×（\frac{1}{4}-\frac{1}{6}）+$…+$\frac{1}{2}×（\frac{1}{48}-\frac{1}{50}）$
=$\frac{1}{2}×（\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+…+\frac{1}{48}-\frac{1}{50}）$
=$\frac{1}{2}×（\frac{1}{2}-\frac{1}{50}）$
=$\frac{1}{2}×\frac{24}{50}$
=$\frac{6}{25}$

点评 此题考查了学生乘法分配律和减法性质的知识，以及巧算的能力．