Question

1

A

+

1

B

+

1

C

+

1

D

+

1

E

=1
A=

2

  B=

4

  C=

10

  D=

12

  E=

15

．

Answer 1

分析：此题运用分数的拆项进行解决，把1看作

1

1

，先把分母1分解成两个因数的积，即1×1，然后根据分数的基本性质，给分数的分子和分母同时乘这两个因数的和，再把它拆成两个分数相加的和，并将每个加数进行约分．然后再将其中的一个分数按上述方法进行拆分，求得结果．此题答案不唯一，有多种答案．

解答：解：1=

1

1

=

1×(1+1)

1×1×(1+1)

=

1×1

1×1×2

+

1×1

1×1×2

=

1

2

+

1

2

，

1

2

=

1

1×2

=

1×(1+2)

1×2×(1+2)

=

1×1

1×2×3

+

1×2

1×2×3

=

1

6

+

1

3

，

1

6

=

1

2×3

=

1×(2+3)

2×3×(2+3)

=

2

2×3×5

+

3

2×3×5

=

1

15

+

1

10

，

1

3

=

1

1×3

=

1×(1+3)

1×3×(1+3)

=

1

1×3×4

+

3

1×3×4

=

1

12

+

1

4

，
因此

1

2

+

1

15

+

1

10

+

1

12

+

1

4

=1，即

1

2

+

1

4

+

1

10

+

1

12

+

1

15

=1，
所以A=2，B=4，C=10，D=12，E=15．
故答案为：2，4，10，12，15．

点评：此题主要考查学生学习了“分数的基本性质、分数加减法的计算方法”等知识后，在实践活动中，运用有关知识解答有一定思维难度的数学问题的能力．