Question

如图被分成了六个部分，即A、B、C、D、E、F，现用五种不同的颜色染色；相邻部分不能同色，问共有多少种不同的染色方法？

Answer 1

考点：染色问题,排列组合

专题：传统应用题专题

分析：（1）B、F相同时，B、F部分有5种不同的染色方法，A部分有4种染色方法，C、D、E部分各有3种染色方法；然后根据乘法原理，把每个区域的染色方法的种数相乘，求出有多少种染色方法；
（2）B、F不同时，B部分有5种不同的染色方法，F部分有4种不同的染色方法，A部分有3种染色方法，C、D、E部分各有2种染色方法；然后根据乘法原理，把每个区域的染色方法的种数相乘，求出有多少种染色方法；
（3）最后把两种情况的染色方法的种数求和，求出一共有多少种不同的染色方法即可．

解答： 解：（1）当B、F染色相同时，不同的染色方法有：
5×1×4×3×3×3=540（种）
（2）当B、F染色不同时，不同的染色方法有：
5×4×3×2×2×2=480（种）
（3）因为540+480=1020（种），
所以共有1020种不同的染色方法．
答：共有1020种不同的染色方法．

点评：此题主要考查了染色问题的应用，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出B、F相同时，B、F不同时各有多少种不同的染色方法．