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问8条直线最多能把平面分成多少部分?
考点:组合图形的计数
专题:填运算符号、字母等的竖式与横式问题
分析:分别求出1条直线、2条直线、3条直线的情况下所分成平面的数量,然后依次可得出8条直线最多能把平面分成多少部分.
解答: 解:1条直线最多将平面分成2个部分;
2条直线最多将平面分成4个部分;
3条直线最多将平面分成7个部分;
现在添上第4条直线.它与前面的3条直线最多有3个交点,这3个交点将第4条直线分成4段,其中每一段将原来所在平面部分一分为二,所以4条直线最多将平面分成7+4=11个部分.
完全类似地,5条直线最多将平面分成11+5=16个部分;
6条直线最多将平面分成16+6=22个部分;
7条直线最多将平面分成22+7=29个部分;
8条直线最多将平面分成29+8=37个部分.
答:8条直线最多将平面分成37个部分.
点评:本题考查直线与平面的关系,有一定难度,注意培养由特殊到一般再到特殊的探究意识.
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计算:
2
1
2
×6.6+2.5×6
3
5

16
4
5
+(2
4
7
-1.8)

(1-
1
2
-
1
4
×
1
2
)÷9
5
8
2002×
2000
2001
15
1
13
÷14
6
7
+1
3
13
+2
2
9
)÷(
3
7
+
8
13
+1
1
9
2013×20142014-2014×20132013

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1.25×3.2×0.25            

7.5×1.01

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4.6-(1.42+2.07)
12.4-6.7-3.3
3.78+4.86+0.78            
8.6+4.75-7.47.

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