Question

有一组算式：1+1，2+3，3+5，1+7，2+9，3+11，1+13…那么和是1997的算式是左起第？个算式，第1999个算式的和是多少？请把你的发现和你的思考过程写下来．

Answer 1

分析：把算式3个一组分好：（2  5  8）（8  11  14）（14…），从中发现：
每组的第一个数是首项为2，公差为6的等差数列，即S（3N+1）=2+6N，
每组的第二个数是首项为5，公差为6的等差数列，即S（3N+2）=5+6N，
每组的第三个数是首项为8，公差为6的等差数列，即S（3N+3）=8+6N，
1997=5+6×332，所以1997是第（332×3+2）个，是第998个，
因为1999÷3=666…1，所以第1999个算式的和为：（3×666+1）=6×666+2=3998．

解答：解：以Sn表示算式的和，则S1=2，S2=5，S3=8，
S（3N+1）=2+6N，
S（3N+2）=5+6N，
S（3N+3）=8+6N，
1997÷6=332…5=S（3×332+2）=998，是第998个算式；
1999÷3=666…1=（3×666+1）=S（6×666+2）=S（3998）；
故答案为：998，3998．

点评：解答探索性问题，首先应注意观察题目，找出规律后再进行解答．