Question

在多元智能大赛的决赛中只有三道题．
已知：（1）某校25名学生参加竞赛，每个学生至少解出一道题；
（2）在所有没有解出第一题的学生中，解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍
（3）只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人；
（4）只解出一道题的学生中，有一半没有解出第一题，那么只解出第二题的学生人数是（　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

Answer 1

分析：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题．
分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123；根据给出的4个条件写出等量关系，把这些等量关系进行化简代换求出a2即可．

解答：解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题．
分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123；那么：
由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123=25…①
由（2）知：a2+a23=（a3+a23）×2…②
由（3）知：a12+a13+a123=a1-1…③
由（4）知：a1=a2+a3…④
再由②得a23=a2-a3×2…⑤
再由③④得a12+a13+a123=a2+a3-1⑥
然后将④⑤⑥代入①中，整理得到：
a2×4+a3=26；
由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：
当a2=6、5、4、3、2、1时，a3=2、6、10、14、18、22；
又根据a23=a2-a3×2…⑤可知：a2＞a3，
因此，符合条件的只有a2=6，a3=2．
然后可以推出a1=8，a12+a13+a123=7，a23=2，总人数=8+6+2+7+2=25，检验所有条件均符．
故只解出第二题的学生人数a2=6人．
故选：B．

点评：本题关键是根据给出的条件写出等量关系，再通过把等式通过加减或代换化简，找出可能的情况，从而求解．