Question

先填表，再作答．
（1）完成表格中未填的部分．
（2）多边形内角和与它的边数关系是：________
（3）一个八边形的内角和是________度．

Answer 1

解：（1）n边形的内角和等于（n-2）?180°，
理由如下：三角形内角和 四边形内角和 五边形内角和 六边形内角和
180°×1 180°×2 180°×3 180°×4
据此填表如下：


（2）由上述推理计算可得：过n边形某一顶点可画（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）个三角形，
这（n-2）个三角形的内角和之和就等于n边形的内角和，即多边形内角和是：（n-2）?180°．
答：多边形内角和是：（n-2）?180°．

（3）当n=8时，（n-2）?180°=1080°，
答：八边形的内角和是1080°．
故答案为：（n-2）?180°；1080．
分析：根据过同一顶点作出的对角线把多边形分成的三角形的个数的规律，再利用三角形的内角和等于180°即可推出多边形的内角和公式．
点评：本题考查了多边形的内角和公式的推导，理清过同一个顶点把多边形分成的三角形的个数是解题的关键，也是本题的难点．