Question

20．找规律：$\frac{1}{1}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{1}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{3}{1}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{2}$，$\frac{4}{1}$…请问$\frac{4}{14}$是第几个数字？

Answer 1

分析 $\frac{1}{1}$：分子+分母=2，共1个数，分子就是项数，项数比比分子、分母之和少1；
$\frac{1}{2}$、$\frac{2}{1}$：分子+分母=3，共2个数，分子就是项数，项数比比分子、分母之和少1；
$\frac{1}{3}$、$\frac{2}{2}$、$\frac{3}{1}$：分子+分母=4，共3个数，分子就是项数，项数比比分子、分母之和少1；

…

由以上规律可知：
分子、分母之和是4+14=18的有18-1=17项，$\frac{4}{14}$是第4项，求出前16项之和再加4，就是$\frac{4}{14}$所在项数．

解答 解：分子、分母和是18的有17项，其中$\frac{4}{14}$是第4项
1+2+3+…+16
=（1+16）+（2+15）+…（8+9）
=17×8
=136
136+4=140
答：$\frac{4}{14}$是第140个数字．

点评 解答此题的关键是根据规律找出分子、分母之和为2、3、4…18的项数各有几个，求出这些项数之和，然后再加上4项．