Question

用10尺长的竹竿做原料，来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，至少要用去原料几根原料．

Answer 1

考点：最佳方法问题

专题：传统应用题专题

分析：因为10尺有三种截法较省料：（1）截成3尺、3尺、4尺三段，无残料；（2）截成3尺、3尺、3尺三段，残料1尺；（3）截成4尺、4尺两段，残料2尺；由于截法（1）最理想，应该充分利用截法（1）．考虑用原料50根，可以截成100根3尺长的短竹竿，而4尺长的仅有50根，还差50根，于是再应用截法三，截原材料25根，可以得到4尺长的短竹竿50根，由此即可得出最少要用去原料的总根数．

解答： 解：不难想到有三种截法省料
截法一：截成3尺、3尺、4尺三段，无残料；
截法二：截成3尺、3尺、3尺三段，残料1尺；
截法三：截成4尺、4尺两段，残料2尺；
由于截法1最理想（无残料），因此应该充分应用截法一，考虑用原料50根，可以截成100根3尺长的短竹竿，而4尺长的仅有50根，还差50根，于是再应用截法三，截原材料25根，可以得到4尺长的短竹竿50根，留下残料2×25=50（尺）；
所以，至少需要原料75根，其中50根按截法一截取，25根按截法三截取．
答：至少要用75根原料，其中50根用截法一，25根用截法三．

点评：解答此题的关键是先要找出10尺的竹竿有哪些截法较省料，再结合题意，选择不同的截法及需要竹竿的根数．