Question

9．如图，相距5km的A、B两地间有一条笔直的马路．C地位于AB两地之间且距A地2km，小明同学骑自行车从A地出发沿马路以每小时5km的速度向B地匀速运动，当到达B地后立即以原来的速度返回．到达A地停止运动，设运动时间为t（小时）．小明的位置为点P、若以点C为坐标原点，以从A到B为正方向，用1个单位长度表示1km，解答下列各问：
（1）指出点A所表示的有理数．
（2）求t=0.5时点P表示的有理数．
（3）当小明距离C地1km时，直接写出所有满足条件的t值．
（4）在整个运动过程中，求点P与点A的距离（用含t的代数式表示）．
（5）用含t的代数式表示点P表示的有理数．

Answer 1

分析 （1）根据以点C为坐标原点，以从A到B为正方向，而且AC=2km，可得点A所表示的有理数是-2．
（2）首先根据速度×时间=路程，用小明骑自行车的速度乘以0.5，求出小明0.5小时骑的路程是多少；然后用它减去2，求出t=0.5时点P表示的有理数是多少即可．
（3）根据题意，分两种情况：①当小明在C点的左边时；②当小明在C点的右边时；然后根据路程÷速度=时间，求出小明距离C地1km时，所有满足条件的t值是多少即可．
（4）根据题意，分两种情况：①小明从A地到B地时；②小明从B地到A地时；然后分类讨论，求出点P与点A的距离是多少即可．
（5）根据题意，用点P与点A的距离减去2，用含t的代数式表示点P表示的有理数即可．

解答 解：（1）因为AC=2km，且1个单位长度表示1km，
所以点A所表示的有理数是-2．

（2）5×0.5-2
=2.5-2
=0.5
所以t=0.5时点P表示的有理数是0.5．

（3）①当小明在C点的左边时，
（2-1）÷5
=1÷5
=0.2
②当小明在C点的右边时，
（2+1）÷5
=3÷5
=0.6
答：当小明距离C地1km时，t的值是0.2或0.6

（4）①小明从A地到B地时，
点P与点A的距离是5t千米．
②（5-1）÷2
=4÷2
=2
所以小明从B地到A地时，
点P与点A的距离是：
5-5（t-2）=15-5t（千米）
所以在整个运动过程中，求点P与点A的距离是5t千米或15-5t千米．

（5）因为点P与点A的距离是5t千米或15-5t千米，
所以点P表示的有理数是5t-2或13-5t．

点评 此题主要考查了正负数的运算，以及行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握．