Question

9．自然数中有60个因数的最小自然数是5040．

Answer 1

分析 因为60=2×2×3×5=（2+1）×（1+1）×（1+1）×（4+1）
根据约数个数公式，所求最小的数可能是：
2² ×3²×2×4×5×7=5040
则最小的有60个因数的数就是5040．

解答 解：60=2×2×3×5=（2+1）×（1+1）×（1+1）×（4+1）
根据约数个数公式，所求最小的数可能是：
2² ×3²×2×4×5×7=5040
则最小的有60个因数的数就是5040．
故答案为：5040．

点评 此题考查了约数和定理的灵活应用：一个合数分解质因数为：p1m×p2n×…×pkq，则这个合数的因数个数为：（m+1）×（n+1）×…×（q+1）．