Question

某书的页码是连续的自然数1，2，3，4，…，9，10，…当将这些页码相加时，某人漏计某个页码，结果和为2001，则漏计的页码是

15

．

Answer 1

分析：设这本书共有n页，则所有页码之和为1+2+3+4+…+n，根据高斯求和可知1+2+3+4+…+n=（1+n）×n÷2，由此整理此关系式，结合所给条件确定即可．

解答：解：1+2+3+4+…+n
=（1+n）×n÷2，
=

n+n2

2

．
经验证：
当n=62时，
1+2+3+4+…+62=1953；
当n=63时，
1+2+3+4+…+63=2016；
1953＜2001＜2016，
即这本书共有63页，
则漏计的页码是2016-2001=15．
故答案为：15．

点评：根据高斯求和公式进行分析求出其总页码是完成本题的关键．