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A、B两地相距7200米,甲、乙分别从A、B两地同时出发相向而行,10分钟后丙从A地出发往B地,一段时间后丙遇到了乙,乙说:“我2分钟前遇到了甲”.丙回应说:“那我还走18分钟就追上甲了,并且那时甲还要12分钟才能到达B地”.问甲、乙、丙三个人的速度之比.
考点:相遇问题,追及问题
专题:综合行程问题
分析:根据题意,设甲、乙、丙三个人的速度分别是每分钟a千米、b千米、c千米,甲乙相遇用的时间是t分钟,然后根据题意,可得甲相遇后行了2+18+12=32分钟到达B地,所以甲32分钟行的路程等于乙行t分钟的路程;再根据甲乙相遇2分钟后乙丙相遇,可得丙t-10+2分钟行的路程加上乙2分钟行的路程等于甲乙相遇时甲行的路程;最后根据题意,可得丙行了t-10+2+18=t+10(分钟)追上了甲,即丙行t+10分钟的路程等于甲行t+2+18=t+20(分钟)的路程;列出方程组,求出甲、乙、丙三个人的速度分别是多少,进而求出甲、乙、丙三个人的速度之比是多少即可.
解答: 解:设甲、乙、丙三个人的速度分别是每分钟a千米、b千米、c千米,甲乙相遇用的时间是t分钟,
(a+b)t=7200
(2+18+12)a=bt
(t-10+2)c+2b=at
(t-10+2+18)c=(t+2+18)a

解得
a=100
b=80
c=120
t=40

所以甲、乙、丙三个人的速度之比是:
100:80:120
=(100÷20):(80÷20):(120÷20)
=5:4:6
答:甲、乙、丙三个人的速度之比是5:4:6.
点评:此题主要考查了追及问题以及四元一次方程组的应用,弄清题意,找出合适的等量关系,进而列出方程是解答此类问题的关键.
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1-
1
2
=
2-1
1×2
=
1
1×2
 
1
2
-
1
3
=
3-2
2×3
=
1
2×3
  
1
3
-
1
4
=
4-3
3×4
=
1
3×4


据此规律完成下列各题:
(1)填空
1
n
-
1
n+1
=
 

(2)求
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2010×2011
的值;
(3)求
1
3×5
+
1
5×7
+
1
7×9
+
1
9×11
+
1
11×13
的值.

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,9在
 
位.它的计数单位
 
,省略万位后面的尾数约是
 

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