练习册

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试题

哪种图形面积最大？
有一根绳子长31.4米，小明、小强和小红想用它在植物园围出一块草地．要使得围出的这块地的面积尽可能大，小明说应该围成长方形，小红认为应该围成正方形．小强认为应该围成圆形，三人争执不下．“实践是检验真理的唯一标准”，他们三人受这句话的启发，决定先一个一个算出面积来．
①如果用这根绳子围成长方形（长和宽不相等），那么这个长方形的面积是多少？例如取长10米…（用计算器帮助计算）
②如果用这根绳子围成一个正方形，那么这个正方形的面积是多少？
③如果用这根绳子围成一个圆形，那么这个圆形的面积是多少？
④上面三种形状的图形，哪一种面积最大？

分析：周长相等的正方形、长方形和圆形，谁的面积最大，谁面积最小，可以先假设这三种图形的周长是多少，再利用这三种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这三种图形面积的大小．

解答：解：为了便于理解，假设正方形、长方形和圆形的周长都是10米，
则圆的面积为：

10×10

4×3.14

≈7.96（米）；
正方形的边长为：10÷4=2.5，面积为：2.5×2.5=6.25（平方米）；
长方形长宽越接近面积越大，就取长为3宽为2，面积为：3×2=6（平方米），
当长方形的长和宽最接近时面积也小于6.25平方米；
所以周长相等的正方形、长方形和圆形，圆面积最大．
答：如果用这根绳子围成长方形（长和宽不相等），那么这个长方形的面积是6平方米；
如果用这根绳子围成一个正方形，那么这个正方形的面积是6.25平方米；
如果用这根绳子围成一个圆形，那么这个圆形的面积是7.96平方米；
上面三种形状的图形，圆的面积最大．

点评：此题主要考查长方形、正方形、圆形的面积公式及灵活运用，解答此题可以先假设这三种图形的周长是多少，再利用这三种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这三种图形面积的大小．

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