Question

已知正整数A分解质因数可以写成A=2^α×3^β×5^γ，其中α、β、γ是自然数．如果A的二分之一是完全平方数，A的三分之一是完全立方数，A的五分之一是某个自然数的五次方，那么α+β+γ的最小值是（　　）

A．10

B．17

C．23

D．31

Answer 1

分析：A的二分之一是完全平方数，α-1、β、γ是2的倍数；A的三分之一是完全立方数，α、β-1、γ是3的倍数；A的五分之一是某个自然数的五次方，α、β、γ-1是5的倍数；要α+β+γ的值最小，分别求满足条件的α、β、γ值，然后求出α+β+γ的最小值即可．

解答：解：A的二分之一是完全平方数，α-1、β、γ是2的倍数；
A的三分之一是完全立方数，α、β-1、γ是3的倍数；
A的五分之一是某个自然数的五次方，α、β、γ-1是5的倍数；
要α+β+γ的值最小，分别求满足条件的α、β、γ值：3×5-1是2的倍数，α的最小值为15，
2×3-1是5的倍数，γ的最小值为6，
2×5-1是3的倍数，β的最小值为10，
所以α+β+γ的最小值是：15+6+10=31；
故选：D．

点评：根据题意，推导出满足条件的α、β、γ值，是解答此题的关键．