Question

红、黄、蓝和白色卡片各一张，每张上写有一个数字，小明将这四张卡片如图放置，使它们构成一个四位数，并计算这个四位数与它的数字之和的10倍的差．结果小明发现，无论白色卡片上是什么数字，计算结果都是1998．问：红、黄、蓝三张卡片上各是什么数字？

Answer 1

分析：此题可设红、黄、白和蓝色卡片的数字分别是a₃，a₂，a₁和a₀，这四位数可以写成1000a₃+100a₂+10a₁+a₀，数字和的1O倍是：10（a₃+a₂+a₁+a₀）=10a₃+10a₂+10a₁+10a₀，再写出这个四位数与它的数字之和的10倍的差，通过比较，即可得出红、黄、白和蓝色卡片的数字．

解答：解：设红、黄、白和蓝色卡片的数字分别是a₃，a₂，a₁和a₀，
这四位数可以写成：1000a₃+100a₂+10a₁+a₀，
数字和的1O倍是：10（a₃+a₂+a₁+a₀）=10a₃+10a₂+10a₁+10a₀，
四位数与数字和的10倍的差是：990a₃+90a₂-9a₀=1998，即110a₃+10a₂-a₀=222，
比较等式两边个位、十位和百位，得：a₀=8，a₂=1，a₃=2
答：红卡上的数字是2，黄卡上的是1，蓝卡上的是8．

点评：设出红、黄、白和蓝色卡片的数字，根据题意，列出等式，解决问题．