Question

有一个底面是正方形的长方体，表面积是190平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，那么这两个长方体的表面积和为240平方厘米．原来长方体的体积是多少立方厘米？

Answer 1

分析：这个长方体的底面是正方形，一个平行于底面的平面将其截成两个长方体，这个长方体将增加两个和底面相同的正方形，又知两个长方体表面积的和为240cm²，用240减去190除以2就是一个正方形的面积，即原长方体的底面积，由底面积可求出底面边长；由于这个长方体的底面是一个正方形，它的侧面是四个相同的长方形，展开后是一个长为底面周长（底面边长的4倍），宽为原长方体高的一个长方形，用表面积减去两底面积，再除以长即是原长方体的高，根据长方体的体积公式V=sh即可求出原长方体的体积．

解答：解：（240-190）÷2，
=50÷2，
=25（cm²），
因为5×5=25，所以原长方体的底面是一个边长为5cm的正方形，
（190-25×2）÷（5×4），
=（190-50）÷20，
=140÷20，
=7（cm），
25×7=175（cm³）；
答：原长方体的体积是175cm³．

点评：解答此题的关键是求出这个长方体的底面积和高．平行于底面的平面将原长方体截成两个长方体，也就是表面积增加了两个底面积，由此求出底面积，进而求出底面边长；再根据长方体侧面展开图是一个长方形，求出这个长方体的高，从而问题得到解答．