Question

7．姐姐在书店买了3本故事书和5本练习册，故事书和练习册价钱都是整数，姐姐给钱100元，售货员阿姨找给她34元．问故事书和练习册的价格可能是多少？（已知故事书比练习册贵）

Answer 1

分析 假设只买1种，如只买故事书，66÷3=22元，下一步减少单价，减少的数×3所得能被5整除，减少的数最小是5，22-5=17元----故事书单价，5×3÷5=3元-----练习册单价；减少的数还可以是10，22-10=12元------故事书单价，10×3÷5=6元------练习册单价；依此即可求解．

解答 解：（100-34）÷3
=66÷3
=22（元）
减少的数最小是5，
22-5=17（元）
5×3÷5
=15÷5
=3（元）
减少的数还可以是10，
22-10=12（元）
10×3÷5
=30÷5
=6（元）
答：故事书和练习册的价格可能是17元，3元或12元，6元．

点评 考查了整数的裂项与拆分，整数的分拆是古老而又有趣的问题，其中最著名的是哥德巴赫猜想．在国内外数学竞赛中，整数分拆的问题常常以各种形式出现，如，存在性问题、计数问题、最优化问题等．