Question

9．如图所示：在直角梯形ABCD中，BC的长度等于AB与DC的长度和，空白部分是梯形中最大的半圆，点O既是半圆的圆心，又是AD的中点．已知BC=10cm，求涂色部分的面积．

Answer 1

分析 根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个半圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去半圆的面积，根据梯形和圆的面积公式，列式解答即可得到答案．

解答 解：如图：连接

因为梯形ABCD是直角梯形，BC=AB+DC=10厘米
所以梯形的面积：（AB+DC）×BC÷2
=10×10×2
=100÷2
=50（平方厘米）
经过O点作OP∥DC，又因为点O既是半圆的圆心，又是AD的中点，
所以OP=（AB+DC）÷2
=10÷2
=5（厘米）
即半圆的半径为5厘米，半圆的面积：
3.14×5×5÷2
=78.5÷2
=39.25（平方厘米）
阴影部分的面积：50-39.25=10.75（平方厘米）

点评 此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2和圆的面积公式S=πr²的应用．