Question

填空：
（a）厂办王主任要把一个紧急通知传达到宿舍区975人，假定用电话联系，每通知1人需要1分钟，而当面可一次通知60人，但要7分钟．王主任要通知在最短时间内完成，最少需要

10

分钟．
（b）小明有8元钱，他准备用这8元钱买某种饮料喝．饮料公司为收回旧饮料瓶保护环境，规定有3个饮料瓶可以换回1瓶饮料，此种饮料的价钱是1元一瓶，小明用这8元钱最多能喝

12

瓶饮料．
（c）根据 2¹+2¹=2²，2²+2²=2³…计算 1+2+2²+2³+2⁴+…+2⁹=

1023

．

Answer 1

分析：（a）王主任用一分钟先通知一名工人A，然后王主任再用一分钟通知另一名工人，同时工人A也在这第二分钟时通知其它工人．1分钟后，有2¹=2个人知道．2分钟后，有2²=4个人知道．n分钟后，有2ⁿ个人知道．如此即可求得花费最少时间通知到所有的人；
（b）先买8瓶，拿6个空瓶换2瓶，喝完之后有4个空瓶，用3个空瓶再换1瓶，这时还有2个空瓶，再从饮料公司先拿1瓶，那么喝掉后3个空瓶恰好可以还最后拿来的1瓶．由此即可解决问题．
（c）先在最前面加上1，根据给出的规律运算，最后再减去1即可解答．

解答：解：（a）在第5分钟后，就有2⁵=32个人知道，
在第10分钟后，就有2¹⁰=1024个人知道．
1024＞975
答：最少需要10分钟；

（b）先买8瓶，
拿6个空瓶换2瓶，
喝完之后有4个空瓶，用3个空瓶再换1瓶，
喝完后还有2个空瓶，再从饮料公司先拿1瓶，那么喝掉后3个空瓶恰好可以还最后拿来的1瓶，
8+2+1+1=12（瓶），
答：最多可以喝12瓶．

（c）1+1+2+2²+2³+2⁴+…+2⁹-1
=2+2+2²+2³+2⁴+…+2⁹-1
=2²+2²+2³+2⁴+…+2⁹-1
=2³+2³+2⁴+…+2⁹-1
=2⁴+2⁴+…+2⁹-1
=2¹⁰-1
=1024-1
=1023．
故答案为：（a） 10（b） 12（c）1023

点评：（1）找出1分钟，2分钟，3分钟…能够通知的人数是解决此题的关键．
（2）最后跟饮料公司先借出1瓶是解决问题的关键．
（3）先在算式前加上1，找出运算规律是关键．