Question

动手操作，画一画．
（1）将长为9厘米，宽为8厘米，高为7厘米的长方体切割成最大的正方体，怎样切割，请画出图，并计算切割下来多余的体积．
（2）有一块长40厘米，宽30厘米的长方形的铁皮，要将它焊成长30厘米，宽20厘米，高5厘米的长方体的容器，请画出平面图，并计算出它的容积．

Answer 1

解：（1）根据题干分析画图如下图形1：

9×8×7-7×7×7，
=504-343，
=161（立方厘米），
答：切割下来的体积是161立方厘米．

（2）如上图2：
容积是：（40-5×2）×（30-5×2）×5
=30×20×5
=3000（立方厘米）
=3升；
答：这个铁皮盒的容积是3升．
分析：（1）根据长方体内最大的正方体的特征，可得这个正方体的棱长是7厘米，据此即可画图；用长方体的体积减去正方体的体积就是切割下来的多余的体积．（2）求铁皮盒的容积，需知道长方体的长、宽、高，长方形铁皮的长与宽各减去2个正方形边长即长方体的长与宽，高是5厘米，根据长方体的体积=长×宽×高，代入公式列式解答
点评：（1）根据长方体内最大正方体的特征，明确正方体的棱长是解决本题的关键．
（2）此题主要考查长方体的体积公式及其计算，关键要理解铁皮盒的长与宽．