Question

观察下面数表（横排为行）

1

1

；

2

1

，

1

2

；

3

1

，

2

2

，

1

3

；

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

；

5

1

，

4

2

，

3

3

，

2

4

，

1

5

；
…
根据前5行数所表达的规律，说明：

1997

1949

这个数位于由上到下的第几行

3945

．

Answer 1

分析：通过观察可知数表中的规律是：每一行的分母的排列顺序是1，2，3，4，5…，分子的排列顺序与分母的排列顺序相反，每一行中的各个分数的分子与分母的都相等，且行数是分子与分母的和减1．据此解答．

解答：解：根据分析知：

1

1

；（1+1=2，行数=2-1）

2

1

，

1

2

；（2+1=1+2=3，行数=3-1）

3

1

，

2

2

，

1

3

；；（3+1=2+2=1+3=4，行数=4-1）

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

；（4+1=3+2=2+3=1+4=5，行数=5-1）

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

；；（5+1=4+2=3+3=2+4=1+5=6，行数=6-1）
规律是：每一行的分子与分母的和相等，行数=分子+分母-1．
因1997+1949=3946，所以它在3946-1=3945（行）．
故答案为：3945．

点评：本题的关键是能过观察找出规律：每一行的分子与分母的和相等，行数=分子+分母-1．