Question

【题目】下图为赛车的比赛场地，交叉部分为立交桥形式，AB=CD=2000米，赛车左右两轮相距为2米．

（1）赛车跑一圈后，哪侧车轮跑得多？多多少？为什么？

（2）计算出左、右两侧车轮各跑多少米？(图中所示为左轮线路)

Answer 1

【答案】（1）一样多，因为右边的弯道上右轮比左轮多行2π米，左边弯道上右轮比左轮少行2π米，直道上行的路程相同，所以跑的一样多.

（2）左、右两侧车轮都跑了8710米

【解析】

（1）直线上两轮相同，

右边弯道右轮比左轮多：

(1000×2+2+2)π÷2-1000×2π÷2

=1002π-1000π

=2π(米)

左边弯道上右轮比左轮少：

500×2π÷2-(500×2-2-2)π÷2

=500π-498π

=2π(米)

答：一样多，因为右边的弯道上右轮比左轮多行2π米，左边弯道上右轮比左轮少行2π米，直道上行的路程相同，所以跑的一样多.

（2）左轮右轮行的都可以按照赛道的长度来计算：

2000×2+1000×2×3.14÷2+500×2×3.14÷2

=4000+3140+1570

=8710(米)

答：左、右两侧车轮都跑了8710米.