Question

如图，小亮用小棒摆图形．

①摆第6个图形是

 

形．
②摆第7个图形需要用

 

根小棒．
③摆n个图形用

 

根小棒．

Answer 1

考点：数与形结合的规律

专题：探索数的规律

分析：观察图形得到当摆出的图形个数是奇数时，这个图形是三角形或梯形；当摆出的图形的个数是偶数个时，这个图形是平行四边形，1个三角形所需火柴棍的根数=3，2个三角形所需火柴棍的根数=3+2，3个三角形所需火柴棍的根数=3+2×2，…，于是得到n个三角形所需火柴棍的根数=3+2×（n-1），然后把n=7代入计算即可；据此即可解答．

解答： 解：观察图形可知：因为摆出的三角形的个数是6个，所以摆成的图形是平行四边形．

1个三角形所需火柴棍的根数=3，
2个三角形所需火柴棍的根数=3+2，
3个三角形所需火柴棍的根数=3+2×2，
…
n个三角形所需火柴棍的根数=3+2×（n-1）=2n+1．
当n=7时，2n+1=2×7+1=15（根），
答：摆第6个图形是 平行四边形．摆第7个图形需要用15根小棒，摆n个图形用 2n+1根小棒．
故答案为：平行四边；15；2n+1．

点评：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．