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    【题目】分母是385的最简真分数有____个;它们的和是____.

    【答案】240 120

    【解析】

    因385=5×7×11,在1至385中,5的倍数有(个);7的倍数有

    =55(个);11的倍数有(个).35(5×7)的倍数有(个);55(5×11)的倍数有(个);77(7×11)的倍数有(个);385的倍数有一个.

    由容斥原理知,是5或7或11的倍数的数的个数是77+55+35-11-7-5+1=145

    (个).故与5,7,11都互质的数有385-145=240(个),即以385为分母的真分数中,最简分数有240个.

    因当是最简分数时,也是最简分数且其和为1,即最简真分数是成对出现的,且每对两数之和为1.从而240个最简真分数可分成120对,其和为120.

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