Question

18．a=（$\frac{1}{2}+\frac{2}{3}$+…$\frac{2013}{2014}$）×（$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{3}$+…$\frac{2013}{2014}$），b=（$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{3}$+…+$\frac{2013}{2014}$）×$\frac{1}{2}$-（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{3}$+…+$\frac{2013}{2014}$）×（$\frac{2}{3}$+…+$\frac{2013}{2014}$），则a+b=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{2013}{4028}$．

Answer 1

分析 此题括号内的数字很接近，可设设$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{3}$+…+$\frac{2013}{2014}$=x，然后代入化简即可．

解答 解：设$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{3}$+…+$\frac{2013}{2014}$=x，
a+b=（$\frac{1}{2}+\frac{2}{3}$+…$\frac{2013}{2014}$）×（$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{3}$+…$\frac{2013}{2014}$）+（$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{3}$+…+$\frac{2013}{2014}$）×$\frac{1}{2}$-（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{3}$+…+$\frac{2013}{2014}$）×（$\frac{2}{3}$+…+$\frac{2013}{2014}$）
=x×x+x×$\frac{1}{2}$-（1+x）×（x-$\frac{1}{2}$）
=x²+$\frac{1}{2}$x-（x-$\frac{1}{2}$x+x²-$\frac{1}{2}$x）
=x²+$\frac{1}{2}$x-x²
=$\frac{1}{2}$x
=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2}+\frac{2}{3}$+…$\frac{2013}{2014}$）
=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{2013}{4028}$
故答案为：$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{2013}{4028}$．

点评 此题解答的关键在于用字母代替的方法，使计算简便．