Question

把280张卡片分给若干名同学，每人都要分到，但都不能超过10张．试说明：至少有6名同学得到的卡片数同样多．

Answer 1

分析：根据题干，假设没有6人以上分到的卡片数相同，那么最多就5人分得的卡片张数相等，根据题意，因为每个人分到的卡片不能超过10张，所以分到卡片的数量可以是：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10张，每种数量都有5人分得，那么卡片数最多为1×5+2×5+3×5+4×5+5×5+6×5+7×5+8×5+9×5+10×5=275张，不到280张，说明此假设不成立，至少有6名同学分得的卡片张数相等．

解答：解：假设没有6人以上分到的卡片数相同，那么最多就5人分得的卡片张数相等，
根据题意，那么1-10每个数字最多有5个人分到那分的卡片数最多为：
1×5+2×5+3×5+4×5+5×5+6×5+7×5+8×5+9×5+10×5=275张，
不到280张，说明此假设不成立，
所以可得至少有6名同学分得的卡片张数相等．

点评：解答此题的关键是利用假设法进行推理少于6名同学的情况不成立，从而得出原命题成立．