Question

共有4人进行跳远、百米、铅球、跳高四项比赛．规定每个单项第一名记5分，单项第二名记3分，单项第三名记2分，单项第四名记1分．每一个单项中四人得分互不相同．
总分第一名获得17分，其中跳高项得分低于其它项得分；总分第三名获11分，其中跳高得分高于其他项得分．问总分第二名的铅球这项的得分是多少分？

Answer 1

分析：分析出第一名和第三名的得分：17=5+5+5+2，11=1+2+3+5=2+2+2+5，如果取1+2+3+5的话，就还剩3个3和2个2及3个1，取最大的3个3和1个2就等于11，第二名的分数不可能与第三名相同，所以1+2+3+5的答案排除，就只有取2+2+2+5的答案，最后还剩4个3和4个1，取其中最大值有4个3为12，大于11，所以第二名的铅球得分是3．

解答：解：第一名总得分是17分，那么他最少有3项第一：
17=5+5+5+2；
由于它的跳高项的得分低于其它项，所以它的跳高是2分，铅球是5分；
第三名总得分是11分；
由于第一名有3个5分，所以第三名最多有1个5分；
11=1+2+3+5=2+2+2+5；
如果第三名得分分别是1，2，3，5；那么第二名的得分最多就是：
3+3+2+3=11（分）；这与第三名相等，第二名的分数不可能与第三名相同，所以1+2+3+5的答案排除；
所以第三名的得分只能是2，2，2，5；第一名只有跳高没有得到5分，所以第三名跳高得到5分，铅球是2分；
去掉第一名和第三名的得分最后还剩4个3和4个1，取其中最大值有4个3为12分，大于11分；
第二名得分是12分，它的铅球得到3分．
答：总分第二名的铅球这项的得分是3分．

点评：根据第一名和第三名的得分情况，推算出第二名的得分情况，从而找出第二名铅球的得分．