Question

某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人．问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？
练一练：晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个．晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？

Answer 1

分析：（1）由于最外一层的人数为60人，所以每边有：60÷4+1=16（人），因此这个方阵共有学生16×16=256（人），据此解答．
（2）最外层每边有围棋子14个，则每少一层，每边就少2个，即每层每边个数分别为：14，12，10；则由外到内第一层共有（14-1）×4=52个，第二层共有（12-1）×4=44个，第三层共有（10-1）×4=36个，据此即可解答．

解答：解：（1）每边有：60÷4+1=16（人），
共有学生16×16=256（人），
答：这个方阵共有五年级学生256人．

（2）最外层每边有围棋子14个，则每少一层，每边就少2个，即每层每边个数分别为：14，12，10；
则由外到内第一层共有：（14-1）×4=52（个），
第二层共有：（12-1）×4=44（个），
第三层共有：（10-1）×4=36（个），
共有：52+44+36=132（人）；
答：晶晶摆这个方阵共用围棋子132个．

点评：方阵问题相关的知识点是：四周的人数=（每边的人数-1）×4，每边的人数=四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数=每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数=（最外层每边的人数-空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，外层边长数²-中空边长数²=实面积数．