Question

三个互不相同的自然数之和为370，它们的最小公倍数最小能够是

222

．

Answer 1

分析：先假设出这三个自然数，结合题意分别讨论这三个数在最大公因数的基础上，十位数字的公倍数最小是几，最后找出它们的最小公倍数．

解答：解：设三个自然数分别是：ax、bx、cx（a＜b＜c，x为三个数的最大公因数）
370=10×37=37×1=370×1，
ax+bx+cx=（a+b+c）x，
 当（a+b+c）x=10×37时：x=37，a+b+c=10，
a=1，b=3，c=6，a、b、c的公倍数最小是6，
三个自然数的最小公倍数是6×37=222；
当（a+b+c）x=37×10时：x=10，a+b+c=37，
a=1，b=12，c=24，a、b、c的公倍数最小是24，
三个自然数的最小公倍数是24×10=240；
当（a+b+c）x=370×1时：x=1，a+b+c=370，
a=1，b=123，c=246，a、b、c的公倍数最小是246，
三个自然数的最小公倍数是246×1=246；
所以它们的最小公倍数的最小是222．
故答案为：222．

点评：根据三个不同自然数的和是370，讨论它们在不同最大公因数时，十位上数的最小公倍数后，找出三个数不同的公倍数，比较后确定谁是最小的．