Question

阅读下列题目，然后解答问题．
如图是同样大小的小三角形摆成的“宝塔”．仔细观察后，请填空：

宝塔层数	1	2	3	4	5
小三角形个数	1

（1）每个“宝塔”所包含的小三角形的个数与层数有关系，你能写出小三角形个数与层数的关系吗？
（2）你知道100层“宝塔”一共包含有多少个小三角形？
（3）你能判断有64个小三角形的是几层“宝塔”吗？

Answer 1

考点：数与形结合的规律

专题：探索数的规律

分析：（1）第一个图形有1层，有1=1²个三角形，第二个图形有2层，有1+3=2²个三角形，第三个图形有3层，有1+3+5=3²个三角形，第三个图形有4层，有1+3+5+7=4²个三角形，据此推测第n个图形有n层，有1+3+5+7+…+（2n-1）=n²个三角形．
（2）根据（1）归纳的规律得：100层“宝塔”一共包含有100²个小三角形．
（3）根据（1）归纳的规律，求64个小三角形的是几层“宝塔”，即求谁的平方是64．

解答： 解：（1））第一个图形有1层，有1=1²个三角形，第二个图形有2层，有1+3=2²个三角形，第三个图形有3层，有1+3+5=3²个三角形，第三个图形有4层，有1+3+5+7=4²个三角形，据此推测第n个图形有n层，有1+3+5+7+…+（2n-1）=n²个三角形．
答：小三角形个数与层数的关系为：n层“宝塔”有n²个三角形．

（2）100²=10000（个）
答：100层“宝塔”一共包含有10000个小三角形．

（3）因为8²=64，所以64个小三角形的是8层“宝塔”．
答：64个小三角形的是8层“宝塔”．
填表如下：

宝塔层数	1	2	3	4	5
小三角形个数	1	4	9	16	25

点评：解答本题的关键是：根据图形及其数列的变化规律求解即可．