Question

7．如图，由一个三角形的一个顶点向对边画1条线段，就产生了3个三角形．如果画2条线段会产生几个三角形？3条呢？你发现了什么规律？如果画15条线段会产生几个三角形？

Answer 1

分析 因为下底的端点数组成的线段都共顶点，所以可以按下底的端点数组成线段的条数来计算即可．

解答 解：①如果画2条线段会产生三角形的个数：
3×4÷2=6（个）
②如果画3条线段会产生三角形的个数：
4×5÷2=10（个）
③规律：如果画n条线段会产生三角形的个数：
（n+1）（n+2）÷2
④如果画15条线段会产生三角形的个数：
（15+1）（15+2）÷2
=16×17÷2
=8×17
=136（个）
答：如果画2条线段会产生6个三角形；
3条会产生10个三角形；
规律：如果画n条线段会产生三角形的个数：（n+1）（n+2）÷2；
如果画15条线段会产生136个三角形．

点评 组合图形的计数要按顺序计算，防止遗漏，下底的端点数组成的线段都共顶点，所以按下底的端点组成线段的条数来计算比较容易．