Question

有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片，每种颜色的卡片各有3张．相同颜色的卡片上写相同的自然数，不同颜色的卡片上写不同的自然数．老师把这12张卡片发给6名同学，每人得到两张颜色不同的卡片．然后老师让学生分别求出各自两张卡片上两个自然数的和．六名同学交上来的答案分别为：92、125、133、147、158、191．老师看完6名同学的答案后说，只有一名同学的答案错了．问：四种颜色卡片上所写各数中最小数是多少？

Answer 1

分析：把红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片从小到大标上字母，则用字母的和与各自两张卡片上两个自然数的和建立等量关系，分析出只有一名同学的答案错了，根据正确的数据可以解方程求解．

解答：解：设四张卡片上的数从小到大分别为A、B、C、D，则六位同学所计算的分别为A+B、A+C、A+D、B+C、B+D、C+D这6个和数．且最小的两个依次为A+B、A+C，最大的两个依次为C+D、B+D．
注意到（A+B）+（C+D）=（A+C）+（B+D）=（A+D）+（B+C），
而92+191=283=125+158，133+147=280≠283，
所以，A+B=92，A+C=125，B+D=158，C+D=191；133、147中有一个不正确．
若147是正确的，则另一个应为283-147=136．
因为C-B=125-92=33，是一个奇数，所以，C+B=147，
于是可得B=57、C=90，从而A=92-57=35，D=191-90=101．
所以，四个数分别为35、57、90、101，最小的为35．
若133是正确的，则另一个数为283-133=150．
因为C-B=125-92=33，是一个奇数，所以，C+B=133，
于是可得，B=50、C=83．从而，A=92-50=42，D=191-83=108．
所以，四个数分别为42、50、83、108，最小的为42．
答：四种颜色卡片上所写各数中最小数是35或42．

点评：此题考查了最大和最小问题，假设出字母表示，建立等量关系，是解决此题的关键．