Question

用若干张边长1厘米的正方形纸片像下图这样依次摆出1层、2层、3层…的图形．

（1）每个图形的周长分别是多少？先算一算，再填一填．
（2）像这样摆n层，摆成的图形周长是

 

厘米；当n=15时，摆成图形的周长是

 

厘米．

Answer 1

考点：数与形结合的规律

专题：探索数的规律

分析：（1）观察图形可知，第一个图形的周长边长为1厘米的正方形的周长，是1×4=4厘米，第二个图形右上方的两条小正方形的边长分别向上、向右平移，则可得这个图形的周长是边长是2厘米的正方形的周长，是2×4=8厘米；同样，第三个图形的周长等于边长是3厘米的正方形的周长，是3×4=12厘米；
（2）像这样，摆n层，则这个图形的周长就等于边长是n厘米的正方形的周长，是4n厘米，据此即可解决问题．

解答： 解：（1）第一个图形的周长：1×4=4（厘米）
第二个图形的周长是：2×4=8（厘米）
第三个图形的周长是：3×4=12（厘米）
故完成填空如下：


（2）若摆成n层，则周长是：n×4=4n（厘米）
当n=15数，4n=4×15=60（厘米）
答：像这样摆n层，摆成的图形周长是 4n厘米；当n=15时，摆成图形的周长是 60厘米．
故答案为：4；8；12；4n；60．

点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．