Question

用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1，2，…，9的9个小正方形（如图所示），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，若标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有

A

．
A、108种；    B、60种；      C、48种；    D、36种．

Answer 1

分析：当1，5，9，为其中一种颜色时，2，6共有4种可能，其中2种2，6是涂相同颜色，各有2种可能共6种可能．4，8及7，与2，6及3，一样有6种可能并且与2，6，3，颜色无关，当1，5，9换其他的颜色时也是相同的情况，相乘得到结果．

解答：解：首先看图形中的1，5，9，有3种可能，
 当1，5，9，为其中一种颜色时，
2，6共有4种可能，其中2种2，6是涂相同颜色，各有2种可能共6种可能．
4，8及7，与2，6及3，一样有6种可能并且与2，6，3，颜色无关．
当1，5，9换其他的颜色时也是相同的情况，
符合条件的所有涂法共有3×6×6=108种；
故选：A．

点评：本题考查分别计数原理，考查分类原理，是一个限制元素比较多的题目，解题时注意分类，做到不重不漏．