Question

现有若干只圆环，它的外直径是5厘米，环宽5毫米，将它们扣在一起（如图所示），拉紧后测其长度（见表），请你完成下面的问题．

圆环只数	1	2	3	4	5	6
总长度（厘米）	5	9	13	17

（1）完成表格中未填部分．
（2）根据表中规律，11个圆环拉紧后的长度是

 

厘米．
（3）设环的个数为m，拉紧后总长度为S，请你用一个关系式：

 

表示你发现的规律．
（4）若接紧后的长度是77厘米，那么它是由

 

个圆环扣成的．

Answer 1

分析：由于圆环的外圆直径是5厘米，环宽5毫米，所以内圆直径是4厘米．如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧，那么长度为2个内圆直径+2个环宽；如果用n个这样的圆环相扣并拉紧，那么长度为n个内圆直径+2个环宽；由此即可解决问题．

解答：解：根据题干分析可得：n个这样的圆环相扣并拉紧，那么长度为n个内圆直径+2个环宽，5毫米=0.5厘米；
（1）当n=5时，4×5+0.5×2=21（厘米），
当n=6时，4×6+0.5×2=25（厘米），由此可以完成表格．
（2）当n=11时，长度为：11×4+2×0.5=45（厘米），
答：11个圆环拉紧后的长度是45厘米．
（3）设环的个数为m，拉紧后总长度为S，关系式为：S=4m+0.5×2．
（4）设它是由m个圆环扣成的，根据上述关系式可得：
4m+0.5×2=77，
     4m+1=77，
       4m=76，
        m=19，
答：是由19个环组成的．
故答案为：（1）21；25；（2）45；（3）S=4m+0.5×2．（4）19．

点评：根据题干，得出n个圆环连接一起的长度是n个内圆直径与2个环宽之和是此题的关键．