Question

14．把一个三角形按1：3的比缩小，现在面积与原来面积的比是1：9，原来底的长度是现在的3倍．

Answer 1

分析 根据图形放大与缩小的性质，把一个三角形按1：3的比例缩小，就是把它的底和高相应的缩小3倍，设原来的三角形的底是3a，高是3h，则缩小后的三角形的底是a，高是h，由此利用三角形的面积公式分别求出它们的面积即可判断．

解答 解：把一个三角形按1：3的比例缩小，就是把它的底和高相应的缩小3倍，
设原来的三角形的底是3a，高是3h，则缩小后的三角形的底是a，高是h
所以原来三角形的面积是：$\frac{1}{2}$×3a×3h=$\frac{9}{2}$ah，
缩小后的三角形的面积是：$\frac{1}{2}$ah，
现在面积与原来面积的比是：$\frac{1}{2}$ah：$\frac{9}{2}$ah=1：9，
原来底的长度是现在的：3a÷a=3倍
答：现在面积与原来面积的比是 1：9，原来底的长度是现在的3倍；
故答案为：1：9，3倍．

点评 此题考查了图形放大与缩小的方法的灵活应用以及三角形的面积公式的计算．