Question

在100至200之间，有三个连续的自然数，其中最小的能被3整除，中间的能被5整除，最大的能被7整除，写出这样的三个连续自然数．

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：三个自然数的百位数字都是1，由于中间的数能被5整除，故中间数的个位数字只能是0或5，从而最小的数的末位数字只能是9或4（即10-1=9，5-1=4）；下一步可利用被3整除的数的特征确定其十位数字，最后再用牧举法确定这3个连续整数即可．

解答： 解：这三个连续整数在100-200之间，故其百位数字确定为1．由于中间数能被5整除，故其末位数为0或5，
所以，最小数的百位数字为1，个位数字为9或4；
若最小数的个位数字为9，由其能被3整除，故其十位数字为2、5、8；
若最小数的个位数字围，由其能被三整除，其十位数字为1，4，7；
从而，最小数只可能是129，159，189，114，144，174中的某几个数130，160，190，115，145，175已能被5整除，故只须从131，161，191，116，146，176中筛选出能被7整除的数，
即：上述六数中只有161=7×23满足要求；
所以所求连续三数为159，160，161；
答：所求连续三数为159，160，161；

点评：能够根据能被5整除的数的特征得出中间数的个位数字只能是0或5，最小的数的末位数字只能是9或4，是解答此题的关键所在．