Question

若a=1990，b=1991，c=1992，则a²+b²+c²-ab-bc-ca=

3

．

Answer 1

分析：将a²+b²+c²-ab-bc-ca转化为完全平方的形式，再将各数代入求值较简便．

解答：解：因为a=1990，b=1991，c=1992，所以
a²+b²+c²-ab-bc-ca=

1

2

（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca），
=

1

2

[（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（c²-2ca+a²）]，
=

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]，
=

1

2

[（1990-1991）²+（1991-1992）²+（1992-1990）²]，
=

1

2

[（-1）²+（-1）²+（+2）²]，
=3．
故答案为：3．

点评：此题考查了完全平方公式和代数式求值，解题的关键是将a²+b²+c²-ab-bc-ca转化为完全平方公式，以简化计算．