Question

在一个圆圈上有几十个孔（不到100个），小明像走跳棋那样，从A孔出发沿着逆时针方向，每隔几孔跳一步，希望一圈以后能跳回A孔．他先试着每隔2孔跳一步，结果只跳到B孔（指的是若再跳就跳过A孔了）；他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔，最后他每隔6孔跳一步，正好跳回A孔．则这个圆圈上共有______个孔．

Answer 1

每步跳过2孔，连起点一共要跳过3个孔，故除掉B孔外，圆圈上的孔数是3的倍数，则圆圈上的数是3的倍数加上1；
每步跳过4个孔，连起点一步要跳过5个孔，故除掉B孔外，圆圈上的孔数是5的倍数，则圆圈上的数是5的倍数加上1；
又每步跳过6个孔时，可回到A孔，则圆圈上的数是7的倍数；
3与5互质，所以圆圈上的数是15的倍数加上1；
因总数＜100，只可能是16，31，46，61，76，91，其中仅有91是7的倍数，
即圆圈上有91个孔．
故答案为：91．