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有七根外直径是10厘米的塑料管,用一根绳子捆起来,如果需要用绳子全长的
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来打结,那么要用多长的绳子才可以捆起来?(保留π)
考点:有关圆的应用题
专题:平面图形的认识与计算
分析:如图:一条绳总长是6段线段和6条弧长的和,可以看出线段的长是直径的长,弧长则可根据弧长公式进行计算,因为外圈的两个圆心依次连接后组成了一个正六边形,那么每个内角的度数都是120°,所以这里每条弧长所对的圆心角的度数都是:60°,则六条弧长之和正好是一个圆的周长,于是就可以求出捆一圈用绳子的长度.把捆一圈用绳子的长度看作单位“1”,根据一个数乘分数的意义,用乘法求出打结用的长度,然后合并起来即可.
解答:解:根据题干分析可得:一条绳总长是6段线段和6条弧长的和;
每条弧长所对的圆心角的度数都是:60°,则六条弧长之和正好是一个圆的周长,
捆一圈用绳子的长度为:
6×10+10π,
=60+10π(厘米),
打结用的长度:
(60+10π)
1
11
=
60
11
+
10
11
π
(厘米),
绳子的总长度:60+10π+
60
11
+
10
11
π

=65
5
11
+10
10
11
π
(厘米);

答:要用65
5
11
+10
10
11
π
厘米长的绳子才可以捆起来.
点评:本题的关键是分析弧长所对的圆心角度数,得出:六条弧长之和正好是一个圆的周长.
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