Question

①把100分拆成三个质数（只能被1和它本身整除且大于1的自然数叫做质数）的和，共有

3

种方法．
②10个各不相同的正整数排成一排．如果任何三个相邻的数和都大于20，这 10个正整数的和最小是

67

．

Answer 1

分析：①100是个偶数，拆成3个质数之和，而质数中除2以外，其他的都是奇数，3个奇数之和为奇数，所以其中必有2，现在知两个质数之和为98，则可拆成61+37、57+41、67+31、19+79．所以共有4种方法．
②由任何三个相邻的数和都大于20可知：平均每个数为20÷3=6

2

3

，即这10个各不相同正整数的最小和大于66，由构造法得这10个数是：1、5、15、2、6、13、3、7、11、4．最小值是67．

解答：解：（1）由数的奇偶性可知，其中必有2，那么另两个质数之和为98，
则可拆成61+37、67+31、19+79，所以共3种方法．
（2）这10个各不相同正整数的最小和应大于66，由构造法得这10个数是：
1、5、15、2、6、13、3、7、11、4．所以最小值是67．
故答案为：4、67．

点评：2是一个比较特殊的数，它既为质数又为奇数；完成本题要认真分析所给条件然后根据数的特点进行解答．