Question

正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，四边形BGHF的面积是多少平方厘米？

Answer 1

解：因为E是AB的中点，F是BC的中点，
则S_△BCE=S_△DBF=S_△DFC=S_正ABCD=×120=30平方厘米，
连接GF，F是BC的中点，则S_△GBF=S_△GFC，
又有对称性，得S_△GBE=S_△GBF=S_△GFC=30÷3=10平方厘米，
由S_△GHF：S_△DGF=S_△HFC：S_△DFC=HF：DF，
得x：（30-10）=（10-x）：30，
30x=200-20x
50x=200，
x=4；
所以四边形BGHF的面积=S_△GBF+S_△GHF=10+4=14平方厘米．
答：四边形BGHF的面积是14平方厘米．
分析：因为E是AB的中点，F是BC的中点，则S_△BCE=S_△DBF=S_△DFC=S_正ABCD=×120=30平方厘米，连接GF，F是BC的中点，则S_△GBF=S_△GFC，
又有对称性，得S_△GBE=S_△GBF=S_△GFC=30÷3=10平方厘米，由S_△GHF：S_△DGF=S_△HFC：S_△DFC=HF：DF，得x：（30-10）=（10-x）：30，
求出x的值，问题即可得解．

点评：解答此题的主要依据是：等底等高的三角形的面积相等，等高不等底的三角形的面积比就等于其对应底的比．