Question

巧算．

1

3×5

+

1

5×7

+

1

7×9

+…+

1

2011×2013

+

1

4026

（1+

1

3

+

1

4

）×（

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

）-（1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

）×（

1

3

+

1

4

）

Answer 1

考点：分数的拆项

专题：计算问题（巧算速算）

分析：（1）先拆项：

1

3×5

=

1

2

×(

1

3

-

1

5

)；…；

1

2011×2013

=

1

2

×(

1

2011

-

1

2013

)；

1

4026

=

1

2

×

1

2013

；运用乘法分配律各项提取出

1

2

后，再抵消合并即可解答．
（2）先把

1

3

+

1

4

看作一个整体，不妨设为a，再运用乘法分配律解答即可．

解答： 解：（1）

1

3×5

+

1

5×7

+

1

7×9

+…+

1

2011×2013

=

1

2

×（

1

3

-

1

5

）+

1

2

×（

1

5

-

1

7

）+

1

2

×（

1

7

-

1

9

）+…+

1

2

×（

1

2011

-

1

2013

）+

1

2

×

1

2013

=

1

2

×（

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+

1

7

-

1

9

+…+

1

2011

-

1

2013

+

1

2013

）
=

1

2

×

1

3

=

1

6

（2）先把

1

3

+

1

4

看作一个整体，不妨设为a；
（1+

1

3

+

1

4

）×（

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

）-（1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

）×（

1

3

+

1

4

）
=（1+a）×（

1

2

+

1

5

+a）-（1+

1

2

+

1

5

+a）×a
=（

1

2

+

1

5

+a）+a×（

1

2

+

1

5

+a）-a-a×（

1

2

+

1

5

+a）
=（

1

2

+

1

5

+a）-a+a×（

1

2

+

1

5

+a）-a×（

1

2

+

1

5

+a）
=

1

2

+

1

5

=

7

10

点评：（1）能正确拆项是解答本题的关键．
（2）本题数字重复的很多，可以把重复最多的部分看作一个整体，用一个字母代替后，数字变少，原式的规律比较清晰，容易找出简便方法计算．