Question

图中，直角三角形ABC的周长为24厘米，它的三条边的长度之比为3：4：5，则阴影部分的周长是

 

厘米、面积是

 

平方厘米．

Answer 1

分析：先利用按比例分配的方法求出三条边的长度，进而判定出这个三角形的两条直角边的长度，再利用三角形的面积公式即可求出斜边上的高，也就是圆的半径，进而根据阴影部分周长=

1

4

圆的周长+三角形的斜边+（AC-半径）+（BC-圆的半径）计算阴影部分周长；再利用三角形的面积-

1

4

圆的面积即可求出阴影部分面积．

解答：解：24×

3

3+4+5

=6（厘米）；
24×

4

3+4+5

=8（厘米）；
24-6-8=10（厘米）；
圆的半径为：6×8÷10=4.8（厘米）；
则阴影部分的周长为：

1

4

×3.14×4.8×2+（8-4.8）+（6-4.8）+10，
=7.536+3.2+1.2+10，
=21.936（厘米）；
面积为：6×8÷2-

1

4

×3.14×4.8²，
=24-18.0864，
=5.9136（平方厘米）．
答：阴影部分的周长是21.936厘米，面积是5.9136平方厘米．
故答案为：21.936；5.9136．

点评：解答此题的主要依据是：直角三角形中，斜边最长，以及三角形的面积和圆的面积的计算方法的灵活应用．