Question

下面的算式是按某种规律排列的：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，…
问：（1）第1998个算式是

2

+

3995

；
（2）第

999

个算式的和是2000．

Answer 1

分析：（1）第1个加数依次为1、2、3、4，1、2、3、4每4个数循环一次，重复出现．第二个加数依次为1，3，5，7，9，11是公差为2的等差数列．根据等差数列的通项公式可求出第1998个算式的第2个加数．
（2）根据和2000是偶数，推断出第一个加数为1或3中的一个，再分别讨论．

解答：解：1998÷4=499…2，所以第1998个算式的第1个加数是2；
1+（1998-1）×2=3995，第二个加数为：3995；
（2）由于每个算式的第二个加数都是奇数，所以和是2000的算式的第1个加数一定是奇数，不会是2和4．设第二个数为x，那么就有1+x=2000或3+x=2000，其中x是奇数；
①1+x=2000，则x=1999．根据等差数列的项数公式得：
（1999-1）÷2+1=1000，这说明1999是数列1、3、5、7、9中的第1000个数，
因为1000÷4=250，说明第1000个算式的第1个加数是4，与第一个加数是1相矛盾，
所以x≠1999；
②3+x=2000，则x=1997，与上同理，（1997-1）÷2+1=999，说明1997是等差数列1、3、5、7、9中的第999个数，
999÷4=249…3，说明第999个算式的第一个加数是3，
所以，第999个算式为3+1997=2000．
故答案为：2，3995，999．

点评：第二个加数为等差数列，那么第n项的值an=首项+（项数-1）×公差，项数=（末项-首项）÷公差+1．