Question

四个小朋友各拿一把拖把一起去一个水龙头下洗拖把，每人洗完后就可离开．第一人需6分钟，第二人需4分钟，第三人需5分钟，第四人需3分钟．应怎样安排四人的洗拖把次序，使他们总的花费时间最少？

Answer 1

分析：要使它们等候时间（等候时间包括洗拖把时间）的总和最少，应该让洗拖把用时少的先洗拖把，即洗拖把顺序是：3分钟、4分钟、5分钟、6分钟，第一人洗拖把用时3分钟：此时4个人都在等，所以等待时间和为：3×4分钟；第二人洗拖把4分钟：此时3个人在等，所以等待时间和为：3×4；第三人洗拖把用时5分钟，此时2个人在等，所以等待之和是：2×5分钟；第四人洗拖把用时6分钟，那么把这些之和加起来，就是所用的时间．

解答：解：洗拖把次序为：需3分钟→需4分钟→需5分钟→需6分钟
排队和洗拖把时间的总和最少是：
3×4+4×3+5×2+6×1，
=12+12+10+6，
=40（分钟），
答：按洗拖把用时间从少到多的顺序，即需3分钟→需4分钟→需5分钟→需6分钟；让他们依次洗拖把，可以使他们总的等候时间最短，最短时间是40分钟．

点评：要使等候时间总和最少，那么洗拖把的顺序应该是：用时少的先洗拖把，这也是解决本题的关键．