Question

（2013?邛崃市模拟）观察下面图形找规律．

正方形的个数	1	2	3	4	5	…
直角三角形的个数	0	4	8

（1）按照图形的变化规律把表格填写完整．
（2）按照上面的画法，如果画20个正方形，能得到

76

个直角三角形；如果要得到100个直角三角形，需要画

24

个正方形．
（3）如果用n表示所画正方形的个数，直角三角形的个数可以表示成

4n-4

．

Answer 1

分析：1个正方形有0个三角形，可以写成（1-1）×4个；
2个正方形有4个三角形，可以写成（2-1）×4个；
3个正方形有8个三角形，可以写成（3-1）×4个；
4个正方形有12个三角形，可以写成（4-1）×4个；
每增加一个正方形就增加4个直角三角形；由此填表，并得出通项公式，进行求解．

解答：解：（1）根据已知图形可将上表补充完整如下所示：

（2）（3）根据上表中的数据可得：1个正方形有0个三角形，可以写成（1-1）×4个；
2个正方形有4个三角形，可以写成（2-1）×4个；
3个正方形有8个三角形，可以写成（3-1）×4个；
4个正方形有12个三角形，可以写成（4-1）×4个；
所以当正方形的个数为n时，三角形的个数可以写成：（n-1）×4=4n-4个；
所以当n=20时，直角三角形个数是：4×20-4=76；

当4n-4=100时，
        4n-4=100，
          4n=96，
           n=24．
答：如果画20个正方形，能得到76个直角三角形；如果要得到100个直角三角形，需要画24个正方形．按照上面的画法，如果画n个正方形，能得到4n-4个直角三角形．
故答案为：76；24；4n-4．

点评：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．